Finite Mathematik Beispiele

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24} \cdot \frac{s - 4}{s + 4}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$s^{2} + 10 s + 24 = 0$

Schritt 2

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $s^{2} + 10 s + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(s + 4) (s + 6) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$s + 4 = 0$

$s + 6 = 0$

Schritt 2.3

Setze $s + 4$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $s + 4$ gleich $0$ .

$s + 4 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s = - 4$

Schritt 2.4

Setze $s + 6$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $s + 6$ gleich $0$ .

$s + 6 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s = - 6$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(s + 4) (s + 6) = 0$ wahr machen.

$s = - 4, - 6$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{s - 4}{s + 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$s + 4 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s = - 4$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$s = - 6, s = - 4$

Schritt 6